2
Уравнение с параметром - Алгебра 10 класс

Открыт 2 Ответов 1439 Просмотров Алгебра
Загрузка...
Выясни при каком натуральном значении параметра a уравнение имеет ровно два корня:
x3+12x227xa=0.
Ответ:
a= .

2 Ответы

0
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x227x=a
С помощью производной построим график функции y=x3+12x227x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x227x.
Найдём область определения функции D(f)=(;+).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f(x)=(x3+12x227x)=3x2+24x27.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f(x)=0:

3x2+24x27=0|÷3x2+8x9=0D4=(b2)2ac=822+9=25x1,2=b2±D4a=82±251=82±5x1=825=−9x2=82+5=1

Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.

Если производная функции в критической (стационарной) точке:

1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Итак, определим точки экстремума:

image

При x<9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при  −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=9 — точка максимума функции. При  −9<x<1 имеем отрицательную производную, при x>xml
ответил 13 Фев, 15 от kola99 ВСЕЗНАЮЩЕЕ ОКО (132,740 баллов)
0
лохи рропплрпрлплрпрпрп
ответил 24 Окт от Данил Южаков школьник (140 баллов)

Пожалуйста, или для публикации ответа на этот вопрос.

Топ лучших

  • 132740 балловkola99

    0 вопросов 3304 ответов0 комментариев

  • 72710 балловit

    3600 вопросов 9 ответов0 комментариев

  • 6000 балловmaximka

    0 вопросов 147 ответов0 комментариев

  • 5320 балловluchik

    3 вопросов 129 ответов0 комментариев

  • 580 балловМаксим Вой

    2 вопросов 11 ответов0 комментариев

  • 500 балловАссасин

    0 вопросов 10 ответов0 комментариев

  • 460 балловМухаммад

    1 вопросов 1 ответов0 комментариев

  • 400 балловHEZNAYU

    2 вопросов 5 ответов0 комментариев

  • 280 балловAlex Indri

    2 вопросов 2 ответов0 комментариев

  • 260 балловtimyrys

    8 вопросов 0 ответов0 комментариев

...